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Wortlogik

Lassen Sie die Formulierung arbeiten

In Worträtseln steckt die Antwort meist in einem kleinen Wort, das man zu schnell liest: alle, einige, nur, wenn. Lesen Sie diese Wörter langsamer, dann ergibt sich der Rest von selbst.

Aufgabe 1 · Wortleiter

Von COLD nach WARM

Schwierigkeit: leicht. Drei Zwischenwörter; jeder Schritt ändert einen Buchstaben.

Regeln

Ändern Sie immer genau einen Buchstaben. Jeder Schritt muss ein gebräuchliches englisches Wort ergeben. Die Buchstaben bleiben an ihren Positionen.

  1. COLDStart
  2. ????Schritt 1
  3. ????Schritt 2
  4. ????Schritt 3
  5. WARMZiel
Eine Lösung anzeigen
  1. COLD → CORD (L wird zu R)
  2. CORD → CARD (O wird zu A)
  3. CARD → WARD (C wird zu W)
  4. WARD → WARM (D wird zu M)

Es gibt andere Wege. Jede Leiter, die den Regeln folgt, zählt. Hilfreich ist es, zuerst Start und Ziel zu vergleichen: COLD und WARM haben an keiner Position denselben Buchstaben, daher sind mindestens vier Änderungen nötig – diese Route ist also so kurz wie möglich.

Aufgabe 2 · Aussagen

Genau einer sagt die Wahrheit

Schwierigkeit: mittel. Prüfen Sie jeden Fall; zwei davon brechen schnell zusammen.

A: „B lügt.“
B: „A und C lügen beide.“
C: „B sagt die Wahrheit.“

Genau eine der drei Aussagen ist wahr. Wessen ist es?

Lösungsweg anzeigen
  1. Angenommen, B sagt die Wahrheit. Dann lügt C – aber C behauptet, B sei ehrlich, was C wahr machen würde. Widerspruch.
  2. Angenommen, C sagt die Wahrheit. Dann sagt auch B die Wahrheit, also gäbe es zwei wahre Aussagen. Widerspruch.
  3. Angenommen, A sagt die Wahrheit. Dann lügt B, also lügt auch C, der B stützt. Die Behauptung von B, dass A und C beide lügen, ist falsch, weil A ehrlich ist. Genau eine wahre Aussage: widerspruchsfrei.

Antwort: A. Rätsel dieser Art wurden vor allem durch Raymond Smullyan populär, besonders durch What Is the Name of This Book? (1978).

Holzbuchstabenplättchen, die kurze Wörter bilden, mit sehr geringer Schärfentiefe fotografiert
Buchstabenplättchen im weichen Fokus; die Aufgaben bleiben im lesbaren Text.
Aufgabe 3 · Bedingungen

Die rote Box

Schwierigkeit: leicht, aber bekanntermaßen verlockend.

Wenn die Box rot ist, enthält sie einen Schlüssel.
Die Box enthält einen Schlüssel.

Muss die Box rot sein?

Erklärung anzeigen

Nein. Die Regel sagt nur, was passiert, wenn die Box rot ist. Sie sagt nichts über Boxen anderer Farben, die ebenfalls Schlüssel enthalten könnten. Aus „Schlüssel“ auf „rot“ zu schließen, ist ein klassischer Denkfehler, bekannt als Bejahung des Konsequens.

Was tatsächlich folgt: Wenn die Box keinen Schlüssel enthält, kann sie nicht rot sein. Dieser Schritt der Umkehrung und Verneinung – die Kontraposition – ist immer gültig.

Lesegewohnheiten, mit denen Worträtsel gelöst werden

Wortlogik hat tiefe Wurzeln. Die Syllogismen des Aristoteles legen dar, welche Schlüsse aus Aussagen mit „alle“ und „einige“ folgen. Lewis Carroll, Mathematiklektor am Christ Church in Oxford, erfand die Wortleiter unter dem Namen „Doublets“ und veröffentlichte sie 1879 in Vanity Fair; außerdem schrieb er Symbolic Logic (1896) für allgemein interessierte Leser. John Venns 1880 eingeführte Diagramme gaben allen eine Möglichkeit, diese Zusammenhänge zu zeichnen.

Quantoren exakt nehmen

„Alle“ bedeutet ohne Ausnahme. „Einige“ bedeutet mindestens einer, möglicherweise alle. „Keiner“ schließt vollständig aus. Das Gegenteil von „alle Aufgabensteller benutzen Bleistifte“ ist nicht „kein Aufgabensteller benutzt Bleistifte“, sondern „mindestens einer tut es nicht“. Viele falsche Antworten entstehen, weil ein Quantor zu weit umgedreht wird.

„Wenn“ von „nur wenn“ unterscheiden

„Wenn rot, dann Schlüssel“ erlaubt Schlüssel in blauen Boxen. „Schlüssel nur wenn rot“ schließt sie aus. Fragen Sie bei einem Hinweis mit „wenn“, in welche Richtung er tatsächlich gilt, und schreiben Sie ihn als Pfeil auf, damit die Richtung beim Weiterlesen nicht verrutscht.

Fälle einzeln prüfen

Nehmen Sie bei Aussagerätseln eine Möglichkeit an und verfolgen Sie sie, bis sie entweder zutrifft oder scheitert. Ein Widerspruch ist kein Misserfolg, sondern eine Information. Aufgabe 2 wurde mit zwei schnellen Widersprüchen und einem widerspruchsfreien Fall gelöst.

Wenn ein Satz mehr zu sagen scheint, als er sagt, zeichnen Sie ihn. Kreise in Kreisen lügen selten.

Erst die Enden, dann die Mitte vergleichen

Zählen Sie bei einer Wortleiter, an wie vielen Positionen sich Start- und Zielwort unterscheiden. Diese Zahl ist die Mindestzahl der Schritte. Braucht eine Leiter mehr, muss mindestens ein Buchstabe zweimal geändert werden, und das früh zu erkennen, spart Umwege.

Keine dieser Gewohnheiten hat mit der Größe des Wortschatzes zu tun. Es geht um präzises Lesen, und das kann jeder in seinem eigenen Tempo üben.